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二次根式是形如根号a的式子，其中a必须大于等于0。二次根式有重要的运算性质：根号a的平方等于a的绝对值，根号a乘以根号b等于根号ab，根号a除以根号b等于根号a除以b。让我们通过具体例子来理解这些性质。
化简二次根式的关键是将被开方数分解质因数，然后提取完全平方因数。例如化简根号72，先分解为36乘以2，即6的平方乘以2，所以等于6倍根号2。同样，根号50等于5倍根号2，根号98等于7倍根号2。化简后的结果称为最简二次根式。
二次根式的加减运算需要先化简，再合并同类二次根式。同类二次根式是指根号内的数完全相同的二次根式。例如3倍根号2加5倍根号2减根号2，系数相加得7倍根号2。对于根号8加根号18减根号2，先化简为2倍根号2加3倍根号2减根号2，合并后得4倍根号2。
二次根式的乘除运算相对简单。乘法运算直接将根号内的数相乘，如根号3乘以根号12等于根号36等于6。除法运算将根号内的数相除。当分母含有二次根式时，需要进行分母有理化，即分子分母同时乘以适当的根式，使分母变为有理数。
初二考试中二次根式的常考题型包括：化简求值题要求将复杂的二次根式化简并计算；判断有意义条件题考查被开方数大于等于零的条件；比较大小题通过化简或估算比较根式大小；综合应用题将二次根式与代数式、方程等知识结合。掌握这些题型的解题方法是考试成功的关键。