请帮我解答这道题---18. 我们规定: 一个正 n 边形 (n 为整数, n ≥ 4) 的最短对角线与 最长对角线长度的比值叫做这个正 n 边形的“特征值”, 记 为 λ_n, 那么 λ_6 = ______.

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我们来解答这道关于正六边形特征值的题目。首先理解特征值的定义：正n边形的特征值λₙ等于最短对角线长度与最长对角线长度的比值。对于正六边形，我们需要找出最短和最长的对角线。 正六边形有两种不同长度的对角线。短对角线连接间隔一个顶点的两点，如A1和A3。长对角线连接相对的两个顶点，如A1和A4。我们需要计算这两种对角线的长度。 现在计算对角线长度。设外接圆半径为R，正六边形的边长也等于R。利用几何关系可以得出：短对角线长度为R倍根号3，长对角线长度为2R。因此特征值λ6等于短对角线除以长对角线，即根号3除以2。 因此，正六边形的特征值λ6等于根号3除以2，约等于0.866。这就是我们要求的答案。通过这个问题，我们可以看到几何图形中蕴含的数学关系和比例美。 正六边形有两种不同长度的对角线。短对角线连接间隔一个顶点的两点，如A1和A3。长对角线连接相对的两个顶点，如A1和A4。我们需要计算这两种对角线的长度。 现在计算对角线长度。设外接圆半径为R，正六边形的边长也等于R。利用几何关系可以得出：短对角线长度为R倍根号3，长对角线长度为2R。因此特征值λ6等于短对角线除以长对角线，即根号3除以2。 因此，正六边形的特征值λ6等于根号3除以2，约等于0.866。这就是我们要求的答案。通过这个问题，我们可以看到几何图形中蕴含的数学关系和比例美。