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这是一道关于反比例函数的几何问题。我们有反比例函数y等于2除以x，其中x大于0。在函数图象上取任意两点A和B，过这两点分别作y轴的垂线，垂足为C和D。我们需要求出梯形ABCD的面积与三角形AOB面积的关系。
首先我们设定坐标系统。设点A的坐标为x_A逗号y_A，点B的坐标为x_B逗号y_B。由于A和B都在反比例函数y等于2除以x上，所以y_A等于2除以x_A，y_B等于2除以x_B。过A和B分别作y轴的垂线，垂足C的坐标为0逗号y_A，垂足D的坐标为0逗号y_B。
现在我们计算梯形ABCD的面积。梯形面积公式是二分之一乘以上底加下底再乘以高。在梯形ABCD中，上底AC等于x_A，下底BD等于x_B，高等于y_A减去y_B的绝对值。因此梯形ABCD的面积等于二分之一乘以x_A加x_B再乘以y_A减去y_B的绝对值。
我们来解决一个关于反比例函数的几何问题。已知A,B两点在反比例函数y等于2除以x的图象上，过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C,D。我们需要求出梯形ABCD的面积和三角形AOB的面积。
首先，我们设置坐标系统。设A点坐标为(a, 2/a)，B点坐标为(b, 2/b)，其中a和b都大于0。由于A,B两点都在反比例函数上，它们的y坐标分别是2/a和2/b。垂足C的坐标是(0, 2/a)，垂足D的坐标是(0, 2/b)。不失一般性，我们假设a小于b。
现在计算梯形ABCD的面积。ABCD实际上是一个直角梯形，其中AC和BD是垂直边，AB和CD是平行的底边。使用梯形面积公式，面积等于二分之一乘以两底之和乘以高。这里我们可以用坐标法直接计算，面积等于二分之一乘以括号2除以a加上2除以b括号乘以a减去b的绝对值。
接下来计算三角形AOB的面积。使用行列式法，三角形AOB的面积等于二分之一乘以a乘以y_B减去b乘以y_A的绝对值。将反比例函数关系y_A等于2除以a，y_B等于2除以b代入，经过化简得到三角形AOB的面积等于a除以b减去b除以a的绝对值。
现在我们得到最终结果。梯形ABCD的面积等于b减a的平方除以ab。三角形AOB的面积等于b减a乘以b加a除以ab。通过比较这两个面积，我们发现三角形AOB的面积与梯形ABCD面积的比值等于b加a除以b减a。这个结果展示了反比例函数图象上两点构成的几何图形之间的美妙关系。
通过详细的计算，我们得出了一个重要的结论：梯形ABCD的面积与三角形AOB的面积完全相等！它们都等于a除以b减去b除以a的绝对值。这是反比例函数的一个美妙的几何性质，展现了数学中的对称美和内在联系。无论A、B两点在反比例函数图象上的什么位置，这个等式都成立。