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平行四邊形是特殊四邊形中最基本的一種。它的定義是：兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形。在四邊形ABCD中，如果AB平行於DC，且AD平行於BC，那麼這個四邊形就是平行四邊形。
平行四邊形的第一個重要性質是對邊相等。也就是說，AB等於DC，AD等於BC。我們可以通過連接對角線AC，將平行四邊形分成兩個三角形來證明這個性質。由於內錯角相等和共同邊，可以證明三角形ABC全等於三角形CDA，因此對應邊相等。
平行四邊形的第二個重要性質是對角線互相平分。設對角線AC和BD相交於點O，則AO等於OC，BO等於OD。這個性質可以通過證明三角形ABO全等於三角形CDO來得到。由於內錯角相等和對邊相等，兩個三角形全等，因此對應邊相等，對角線互相平分。
平行四邊形的第三個重要性質是對角相等。角A等於角C，角B等於角D。同時，任意兩個相鄰的角互補，也就是說它們的和等於180度。這個性質可以通過平行線的性質來證明，當兩條平行線被第三條直線所截時，同側內角互補。
總結平行四邊形的判別性質，我們有五種方法來判斷一個四邊形是否為平行四邊形。第一種是定義法，兩組對邊分別平行。第二種是兩組對邊分別相等。第三種是兩組對角分別相等。第四種是一組對邊既平行又相等。第五種是對角線互相平分。掌握這些性質和判別方法，能幫助我們更好地理解和應用平行四邊形。