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导数是微积分中最重要的概念之一。它描述了函数在某一点的瞬时变化率，也就是函数在该点变化的快慢程度。从几何角度来看，导数表示函数图像在某点处切线的斜率。
要理解导数，我们先从平均变化率开始。平均变化率是函数值的变化量除以自变量的变化量，对应图像上两点间割线的斜率。当我们让两点越来越接近时，割线逐渐趋向于切线，平均变化率就趋向于瞬时变化率，这就是导数的本质。
导数的严格定义使用极限概念。函数f在点x0处的导数，等于当Δx趋近于0时，函数增量Δy与自变量增量Δx的比值的极限。当我们不断缩小Δx时，割线逐渐接近切线，比值趋向于一个固定值，这就是导数。
不同函数有不同的导数公式。幂函数x的n次方的导数是n倍x的n减1次方。三角函数中，正弦的导数是余弦，余弦的导数是负正弦。指数函数e的x次方的导数还是它本身，而自然对数的导数是x分之一。让我们看看这些函数及其导数的图像。
导数在实际中有广泛应用。通过导数可以求函数的极值点，当导数为零时对应极值。导数的正负性判断函数的单调性：导数为正时函数递增，导数为负时函数递减。在物理学中，位移对时间的导数就是瞬时速度。导数还用于解决各种优化问题，是现代科学技术的重要工具。