麻烦帮我讲解---**Question 6:** 大中小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。 (1) 3個の目がすべて異なる (2) 目の和が7の倍数になる (3) 目の積が偶数になる **English Translation:** When rolling 3 dice, one large, one medium, and one small, how many possibilities are there in the following cases? (1) All three dice show different numbers. (2) The sum of the numbers is a multiple of 7. (3) The product of the numbers is an even number.

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Today we'll solve a probability problem involving three dice of different sizes. We need to find the number of ways for three specific conditions: all dice showing different numbers, the sum being a multiple of 7, and the product being even. Let's start by understanding the problem setup. 今天我们来解决一个关于投掷三个骰子的概率问题。我们有大、中、小三个骰子，需要计算三种不同情况下的可能数目：第一种是三个骰子的点数都不相同，第二种是点数之和是7的倍数，第三种是点数之积是偶数。 我们先解决第一种情况，即三个骰子的点数都不相同。对于大骰子，我们有6种可能的结果。对于中骰子，我们必须排除大骰子显示的数字，所以剩下5种选择。对于小骰子，我们要排除前两个骰子的数字，因此有4种选择。根据乘法原理，总的方法数是6乘以5乘以4，等于120种。 对于第二种情况，我们需要计算点数之和是7的倍数的情况。三个骰子点数和的范围是3到18，在这个范围内7的倍数只有7和14。当和为7时，我们可以列举所有可能的组合，共有15种。当和为14时，同样有15种组合。因此总共有30种可能。 最后一种情况是点数之积为偶数。我们可以用补集的方法来计算。积为偶数等于总情况数减去积为奇数的情况数。要使积为奇数，所有骰子都必须显示奇数，即1、3、5。因此积为奇数的情况数是3的3次方等于27种。总情况数是6的3次方等于216种。所以积为偶数的情况数是216减去27，等于189种。