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同学们，我们来看这道因式分解题。题目是 m²(x-y) + 4n²(y-x)。首先要仔细观察题目结构，我们发现第一项是 m²(x-y)，第二项是 4n²(y-x)。关键在于注意括号内的部分：(x-y) 和 (y-x)。这两个表达式有什么关系呢？(y-x) 其实就是 -(x-y)，它们互为相反数。这是解决这道题的关键一步。
现在我们利用刚才发现的相反数关系来变形原式。由于 (y-x) 等于 -(x-y)，我们可以将第二项 4n²(y-x) 变形为 4n²(-(x-y))，也就是 -4n²(x-y)。这样，原式就变成了 m²(x-y) - 4n²(x-y)。注意看，现在两项都有相同的因子 (x-y)，这为我们下一步提取公因式做好了准备。
现在我们来提取公因式。观察变形后的式子 m²(x-y) - 4n²(x-y)，我们发现两项都含有公因式 (x-y)。根据分配律的逆运算，我们可以将 (x-y) 提取出来，得到 (x-y)(m² - 4n²)。现在我们要观察括号内剩余的部分 m² - 4n²，这是一个平方差的形式，还可以进一步分解。
现在我们来处理括号内的 m² - 4n²。这是一个典型的平方差形式。平方差公式是 a² - b² = (a-b)(a+b)。在这里，a 等于 m，b 等于 2n，因为 4n² 等于 (2n)²。应用平方差公式，m² - 4n² 可以分解为 (m-2n)(m+2n)。因此，最终的因式分解结果是 (x-y)(m-2n)(m+2n)。
让我们总结一下这道因式分解题的完整解题过程。首先，我们观察到 (x-y) 和 (y-x) 的相反数关系；然后利用这个关系将原式变形为 m²(x-y) - 4n²(x-y)；接着提取公因式 (x-y)，得到 (x-y)(m² - 4n²)；最后应用平方差公式，将 m² - 4n² 分解为 (m-2n)(m+2n)。因此，最终答案是 (x-y)(m-2n)(m+2n)。记住，在因式分解中，观察、变形和提取公因式是常用的方法，遇到相反数关系要立刻想到变形的可能性。