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Gustavson矩阵乘法算法是一种专门用于稀疏矩阵乘法的高效算法。它的核心思想是逐行计算结果矩阵，避免对零元素进行不必要的计算。算法使用稀疏累加器来临时存储每一行的计算结果。
稀疏累加器是Gustavson算法的核心数据结构。它是一个临时数组，大小等于结果矩阵的列数，用于累加计算过程中的中间结果。数组初始化为零，通过索引机制跟踪哪些位置接收到了非零贡献。这样可以高效地处理稀疏矩阵中的非零元素。
Gustavson算法采用逐行计算的策略。对于结果矩阵C的每一行，算法首先遍历矩阵A对应行中的所有非零元素。然后，对于每个非零元素A[i,k]，算法会取出矩阵B的第k行，将A[i,k]与B[k,:]的每个非零元素相乘，并将结果累加到稀疏累加器的对应位置。
在计算过程中，稀疏累加器的状态会动态变化。初始时所有位置都是零。每当执行一次乘法操作后，相应位置的值会被更新。例如，当A[0,0]乘以B[0,:]时，结果[2,0]会累加到累加器中。最终，累加器中的非零值就构成了结果矩阵的对应行。
Gustavson矩阵乘法算法具有显著优势。它避免了对零元素的无效计算，具有良好的内存访问模式，特别适合处理大规模稀疏矩阵。算法的时间复杂度与矩阵中非零元素的数量成正比。该算法广泛应用于有限元分析、图论算法、机器学习和网络分析等领域。计算阵列作为算法的核心组件，为高效的稀疏矩阵运算提供了重要支撑。