二次函数是数学中的重要函数类型，其一般形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线，这是一个优美的曲线形状。
参数 a 决定了抛物线的开口方向和开口大小。当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。a 的绝对值越大，抛物线的开口就越窄。让我们看看不同 a 值的效果。
抛物线有一个重要的特征点叫做顶点。顶点的坐标可以用公式 x = -b/2a 计算得出。通过顶点的垂直线叫做对称轴，抛物线关于这条直线对称。当 a 大于零时，顶点是最低点；当 a 小于零时，顶点是最高点。
零点是抛物线与x轴的交点，也就是方程的解。判别式决定了零点的个数：当判别式大于零时有两个不同的零点，等于零时有一个重根，小于零时没有实数零点。让我们看看三种不同的情况。
二次函数在现实生活中有着广泛的应用。在物理学中，抛物运动的轨迹就是二次函数；在工程学中，桥梁的拱形设计也运用了二次函数；在经济学中，利润最大化问题常常涉及二次函数的最值；在几何学中，面积最值问题也经常用到二次函数。这些应用展现了数学与实际生活的紧密联系。