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微分と積分は数学の重要な概念です。微分は瞬間的な変化の速さを求め、積分は変化を積み重ねて全体の量を求めます。例えば、車の速度グラフでは、ある点での傾きが加速度（微分）を表し、曲線の下の面積が移動距離（積分）を表します。
車のスピードメーターは微分の身近な例です。位置の時間に対する変化率が速度で、これが微分の概念そのものです。グラフでは、位置の曲線のある点での接線の傾きが、その瞬間の速度を表します。時間が経つにつれて傾きが変化し、速度も変わることがわかります。
積分は変化を積み重ねて全体量を求める操作です。水槽に水を入れる例では、時間ごとの流量を積み重ねることで総水量が求まります。グラフでは曲線の下の面積が積分値を表し、これが水槽に溜まった水の総量に対応します。時間が経つにつれて面積が増え、水位も上がっていきます。
微分と積分は互いに逆の操作です。関数を微分してから積分すると元の関数に戻り、積分してから微分しても元に戻ります。これが微積分の基本定理です。例えば、x²を微分すると2xになり、2xを積分するとx²プラス定数になります。この関係により、多くの実用的な問題を解くことができます。
微分と積分は日常生活の様々な場面で活用されています。経済では利益を最大化するために微分を使い、物理では物体の運動を解析します。工学では効率を改善し、医学では薬物濃度の変化を追跡します。環境問題では汚染物質の拡散を予測し、金融では投資収益を計算します。これらすべてに微分と積分の考え方が応用されているのです。