解答这道题，并给出详细的分析逻辑---Here is the extracted content from the image: **Problem 5.** (2024 · 河北衡水高一期中) 在△ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C 所对的边，已知 a = 1, m = (1, -√3), n = (sin A, cos A), 且 m ⊥ n. (1) 若 △ABC 的面积为 (√3)/4, 求 b + c 的值; (2) 求 c - 2b 的取值范围.

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我们来分析这道三角形问题。已知边长a等于1，向量m等于(1, -√3)，向量n等于(sin A, cos A)，且两向量垂直。首先利用向量垂直条件来求解角A。 根据向量垂直条件，两向量的点积等于零。展开得到sin A减根号3倍cos A等于零，即sin A等于根号3倍cos A。两边同时除以cos A，得到tan A等于根号3，因此角A等于π/3，即60度。 现在解第一问。已知三角形ABC的面积为根号3除以4。利用三角形面积公式，面积等于二分之一乘以bc乘以sin A。代入已知条件，得到bc等于1。再利用余弦定理，得到b的平方加c的平方等于2。因此b加c的平方等于4，所以b加c等于2。 现在解第二问。由余弦定理得到关于b和c的约束条件。将其看作关于c的二次方程，通过判别式得到b的取值范围。然后分两种情况分析c减2b的取值范围，最终得到答案是开区间负2到1。 总结一下这道题的解题过程。首先利用向量垂直条件求出角A等于π/3。然后在第一问中，利用三角形面积公式和余弦定理求出b加c等于2。在第二问中，通过余弦定理建立约束条件，分情况讨论得到c减2b的取值范围是开区间负2到1。这道题综合考查了向量、三角函数和三角形的相关知识。