解答这道题，并给出详细的分析逻辑---Here is the extracted content from the image: **Problem 5.** (2024 · 河北衡水高一期中) 在△ABC中，a, b, c分别是角 A, B, C 所对的边，已知 a = 1, m = (1, -√3), n = (sin A, cos A), 且 m ⊥ n. (1) 若 △ABC 的面积为 (√3)/4, 求 b + c 的值; (2) 求 c - 2b 的取值范围.

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我们来分析这道三角形问题。已知边长a等于1，向量m等于(1, -√3)，向量n等于(sin A, cos A)，且两向量垂直。首先利用向量垂直的条件来求解角A。 根据向量垂直的条件，两向量的点积为零。展开得到sin A减根号3倍cos A等于零，即sin A等于根号3倍cos A。因此tan A等于根号3，所以角A等于π/3，即60度。 现在解第一问。已知三角形ABC的面积为根号3除以4。利用面积公式S等于二分之一bc乘以sin A，代入A等于π/3，得到bc等于1。再由余弦定理，得到b平方加c平方等于2。利用完全平方公式，求得b加c等于2。 现在解第二问。由余弦定理得到关于c的二次方程。通过判别式求得b的取值范围。然后分析两个解的情况，考虑三角形不等式的约束条件。通过函数分析，最终得到c减2b的取值范围是开区间(-2, 1)。 总结一下解题过程。首先利用向量垂直条件求得角A等于π/3。第一问通过面积公式和余弦定理求得b加c等于2。第二问通过建立约束条件和函数分析，求得c减2b的取值范围是开区间(-2, 1)。这道题综合运用了向量、三角函数、余弦定理等多个知识点。