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透镜是重要的光学器件，能够改变光线的传播方向。凸透镜具有会聚光线的能力，平行光线经过凸透镜后会聚于焦点。透镜有两个焦点F和F'，分别位于透镜两侧，距离透镜中心的距离称为焦距。
现在我们分析物体通过凸透镜成像的光路。物体AB位于透镜左侧，通过透镜成像为A'B'。我们定义物距u为物体到透镜的距离，像距v为像到透镜的距离，焦距f为焦点到透镜的距离。通过追踪光线的路径，我们可以建立这些量之间的几何关系。
为了推导透镜成像公式，我们利用相似三角形的性质。在光路图中，我们可以识别出两对相似三角形。第一对是三角形AOB和三角形A'OB'，它们相似是因为对应角相等。第二对是三角形AOF和三角形COF，其中C是光线与焦平面的交点。通过这些相似三角形的比例关系，我们可以建立物距、像距和焦距之间的数学关系。
现在我们来推导透镜成像公式。根据相似三角形的性质，物体高度与像高度的比等于物距与像距的比。同时，物体高度与焦平面上对应线段的比等于物距减焦距与焦距的比。通过这两个比例关系，我们可以建立方程组。经过代数运算，消去物体和像的高度，最终得到著名的透镜成像公式：1/f等于1/u加1/v。这就是薄透镜的基本成像公式。
透镜成像公式在实际中有广泛应用。在照相机中，物距大于二倍焦距，成倒立缩小的实像。在投影仪中，物距在一倍到二倍焦距之间，成倒立放大的实像。在放大镜中，物距小于焦距，成正立放大的虚像。通过这个公式，我们可以精确计算像距和放大率，这对光学仪器的设计至关重要。透镜成像公式是几何光学的基础，为现代光学技术奠定了理论基础。