视频字幕
三角函数是数学中描述直角三角形角度与边长比例关系的重要函数。主要包括正弦、余弦和正切三个基本函数。在直角三角形中，我们有角θ、对边、邻边和斜边，这些元素构成了三角函数的基础。
三角函数有三个基本定义。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值关系是三角函数的核心，帮助我们计算三角形中未知的边长和角度。
让我们通过一个具体例子来计算三角函数值。考虑一个直角三角形，对边长度为3，邻边长度为4，斜边长度为5。这是一个经典的3-4-5直角三角形。根据定义，正弦θ等于3除以5等于0.6，余弦θ等于4除以5等于0.8，正切θ等于3除以4等于0.75。
单位圆为理解三角函数提供了直观的几何视角。在半径为1的圆中，任意角θ对应圆上一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当角度变化时，点在圆上移动，三角函数值也随之变化，展现了三角函数的周期性和连续性。
三角函数在现实世界中有着广泛的应用。从测量建筑物高度到分析物理学中的波动现象，从工程学的振动分析到计算机图形学的动画制作，三角函数都发挥着重要作用。它们的周期性特征使其成为描述自然界中周期现象的理想工具，是连接几何与代数的重要桥梁。