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组合是排列组合中的重要概念。组合是指从n个不同元素中，任取k个元素并组成一个集合，而不考虑元素的排列顺序。这是组合与排列的根本区别。例如，从5个元素中选择3个元素，我们只关心选了哪些元素，而不关心它们的顺序。
组合数的计算公式是C(n,k)等于n的阶乘除以k的阶乘乘以n减k的阶乘。让我们通过一个具体例子来理解这个公式。计算C(5,3)，即从5个元素中选3个的组合数。根据公式，C(5,3)等于5的阶乘除以3的阶乘乘以2的阶乘，化简后得到5乘以4除以2乘以1，最终结果是10。
组合数有几个重要性质。最重要的是对称性质：C(n,k)等于C(n,n-k)。这意味着从n个元素中选k个，等同于从n个元素中不选n-k个。例如，C(5,2)等于C(5,3)，都等于10。此外，C(n,0)和C(n,n)都等于1，C(n,1)等于n。这些性质在计算中非常有用。
组合与排列的根本区别在于是否考虑顺序。排列考虑元素的排列顺序，公式是P(n,k)等于n的阶乘除以n减k的阶乘。组合不考虑顺序，公式是C(n,k)等于n的阶乘除以k的阶乘乘以n减k的阶乘。它们的关系是C(n,k)等于P(n,k)除以k的阶乘。例如从A、B、C中选2个，排列有6种结果，而组合只有3种。
组合在实际生活中有广泛应用，比如选择委员会成员、抽奖活动、菜单搭配等。让我们看一个具体问题：从10名学生中选5人组成学习小组，有多少种选法？根据组合公式，C(10,5)等于10的阶乘除以5的阶乘乘以5的阶乘，计算得出252种选法。组合帮助我们解决许多实际的选择问题。