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根轨迹是自动控制原理中的重要概念。它描述了闭环系统特征方程的根，也就是闭环极点，随着开环增益K从零变化到无穷大时，在复平面上形成的轨迹。通过观察根轨迹，我们可以直观地分析系统的稳定性和动态性能。
要理解根轨迹，首先需要了解闭环控制系统。典型的闭环系统包含前向传递函数G(s)、反馈传递函数H(s)和开环增益K。闭环系统的特征方程为1加上KG(s)H(s)等于零。根轨迹就是研究这个特征方程的根随K变化的轨迹。
根轨迹的绘制遵循一系列规则。首先，根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远处。分支数等于开环极点的个数。在实轴上，右边开环极点和零点总数为奇数的区间存在根轨迹。当有极点趋向无穷远时，根轨迹沿渐近线方向延伸。
根轨迹最重要的应用是分析系统稳定性。在复平面上，左半平面对应稳定的极点，右半平面对应不稳定的极点，虚轴上的极点处于临界稳定状态。当增益K增大时，如果根轨迹进入右半平面，系统就会失去稳定性。这为控制器设计提供了直观的指导。
根轨迹法在控制工程中有广泛应用。通过根轨迹分析，工程师可以直观地进行系统稳定性分析、控制器参数设计和性能指标预测。例如，通过添加补偿器改变根轨迹形状，使闭环极点位于期望的设计点，从而满足特定的性能要求。根轨迹为控制系统设计提供了直观有效的图形化分析工具。