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三角函数是初三数学的重要内容，它研究直角三角形中角与边的关系。在直角三角形中，我们需要明确三种边的定义：斜边是与直角相对的最长边，对边是与我们研究的锐角相对的边，邻边是与锐角相邻且构成直角的边。理解这些基本概念是学好三角函数的关键。
现在我们来学习三角函数的具体定义。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这三个比值对于确定的角度是固定不变的。我们用不同颜色标出各边：黄色是斜边c，绿色是邻边b，红色是对边a。掌握这些定义是解决三角函数问题的基础。
在初三阶段，我们需要熟记三个特殊角的三角函数值：30度、45度和60度。这些值可以通过构造特殊的直角三角形来推导。30度-60度-90度三角形的边长比为1比根号3比2，而45度-45度-90度等腰直角三角形的边长比为1比1比根号2。掌握这些特殊值对解题非常重要。
三角函数之间存在重要的关系。首先，正切等于正弦除以余弦。其次是勾股定理的推广：正弦的平方加余弦的平方等于1。最重要的是互余角关系：一个角的正弦等于它余角的余弦，一个角的余弦等于它余角的正弦。例如30度的正弦等于60度的余弦，都等于二分之一。这些关系在解题中经常用到。