长方形分成四块，求阴影部分面积---**Problem Title:** 五年级思维题 (Fifth Grade Thinking Problem) **Question Stem:** 求阴影部分面积? (Find the area of the shaded part?) 求阴影部分的面积 (Find the area of the shaded part) **Diagram Description:** * **Type:** Geometric figure - a rectangle divided into four regions by internal lines. * **Main Elements:** * A large rectangle bounded by a white line. * Internal white lines divide the rectangle into four regions. * Three regions are labeled with numbers: * Top left region: Labeled '4'. * Bottom left region: Labeled '5'. * Top right region: Labeled '3'. * The bottom right region is shaded blue. * The numbers '4', '5', and '3' are likely the areas of their respective regions. **Other Relevant Text:** * Caption below the diagram: 五年级的题难倒了很多人 (This fifth-grade problem has stumped many people) * Hashtags: #小学数学 #数学思维 #小学奥数 (Elementary School Math, Math Thinking, Elementary School Olympiad Math)

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这是一道五年级的思维题。我们有一个长方形，被两条线段分成了四个区域。其中三个区域的面积已知，分别是4、5、3，我们需要求出蓝色阴影部分的面积。 解决这个问题的关键是掌握一个重要性质：当长方形被平行于边的线段分割时，对角区域的面积乘积相等。也就是说，左上角乘以右下角等于左下角乘以右上角。根据这个性质，我们可以列出方程：4乘以问号等于5乘以3。 现在我们来解这个方程。根据对角相乘的性质，4乘以未知面积等于5乘以3，也就是15。所以未知面积等于15除以4，计算得出3.75。因此，阴影部分的面积是3.75平方单位。 让我们验证一下答案的正确性。4乘以3.75等于15，5乘以3也等于15，对角相乘确实相等，这证明我们的答案是正确的。因此，阴影部分的面积就是3.75平方单位。这道题考查的是长方形分割的重要性质，掌握了这个性质，类似的问题就能轻松解决。 今天我们来解决一道五年级的数学思维题。这道题看起来简单，但实际上考查的是对图形几何关系的深度理解。题目给出了一个长方形，被两条线分成四个区域，已知三个区域的面积分别是4、5、3，要求我们找出阴影部分，也就是右下角区域的面积。 首先我们来分析图形的结构。这个大长方形被一条竖直线和一条水平线分成了四个小长方形。让我们用字母来表示各边的长度：左侧宽度为a，右侧宽度为b，上部高度为c，下部高度为d。这样，四个区域的面积就可以表示为：左上角ac等于4，左下角ad等于5，右上角bc等于3，而我们要求的右下角bd就是未知数。 现在我们发现了这道题的关键性质：对角相乘性质。在十字分割的长方形中，对角区域的面积乘积相等。也就是说，左上角面积乘以右下角面积，等于左下角面积乘以右上角面积。用我们的数据来验证：4乘以未知数，应该等于5乘以3，即等于15。这个性质是解决此类问题的核心。 现在我们来求解这个方程。根据对角相乘性质，4乘以未知数等于5乘以3，也就是等于15。因此，未知数等于15除以4，计算得出3.75。让我们验证一下：4乘以3.75等于15，5乘以3也等于15，两边相等，证明我们的答案是正确的。所以阴影部分的面积就是3.75。 让我们总结一下这道题的解题方法。首先要识别图形结构，然后应用对角相乘的重要性质，接着列出方程进行求解，最后验证答案的正确性。这种方法不仅适用于这道题，对于所有类似的长方形分割问题都非常有效。记住关键公式：左上乘以右下等于左下乘以右上，掌握了这个性质，你就能轻松解决这类几何问题了。