视频字幕
三角函數是數學中的一組重要函數，用於描述直角三角形中角度與邊長之間的關係。在直角三角形中，我們有角θ，對邊b，鄰邊a，和斜邊c。
基本的三角函數包括正弦、餘弦和正切。正弦函數定義為對邊除以斜邊，餘弦函數定義為鄰邊除以斜邊，而正切函數定義為對邊除以鄰邊。這些關係幫助我們在知道一個角和一條邊時，計算三角形的其它邊長。
三角函數還可以通過單位圓來理解。在單位圓中，角θ對應圓上的一點，其x座標就是餘弦值，y座標就是正弦值。當點沿著單位圓移動時，正弦和餘弦值隨之變化。正切函數則等於y座標除以x座標。
三角函數的圖像展示了其週期性質。正弦函數圖像類似波浪，從0開始，在π/2時達1，在π時回到0，在3π/2時降至-1，最後在2π回到0，如此循環。餘弦函數則類似，但橫向移動了π/2，從1開始，經0、-1，再回到1。這兩函數都是週期為2π的週期函數。
三角函數有許多重要的恆等式。最基本的是勾股恆等式：sin²θ + cos²θ = 1。此外還有加法公式、負角公式等。這些恆等式可以通過單位圓直觀理解，並在數學、物理、工程等多個領域有廣泛應用。