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正17邊形是可以用尺規作圖構造的多邊形。這是數學家高斯在1796年證明的一個重要結果。17是第二個費馬質數，等於2的4次方加1，滿足高斯定理關於可作圖正多邊形的條件。
高斯定理指出，正n邊形可以用尺規作圖，若且唯若n等於2的冪乘以不同費馬質數的乘積。費馬質數的形式是2的2的k次方加1。已知的費馬質數有3、5、17、257和65537。對於正17邊形，n等於17，這是第二個費馬質數，滿足高斯定理的條件。
尺規作圖只能使用兩種基本工具：無刻度的直尺和圓規。直尺用來連接兩點畫直線或延長線段，圓規用來以任意點為圓心、任意長度為半徑畫圓或圓弧。基本操作包括作直線、作圓和找交點。這些看似簡單的工具，卻能完成許多複雜的幾何構造。
正17邊形作圖的關鍵在於構造出餘弦值cos(2π/17)。高斯證明了這個三角函數值可以用包含平方根的代數表達式來表示，這意味著它可以通過尺規作圖來構造。實際的構造過程非常複雜，需要建立座標系、構造特定長度、利用複雜的幾何關係，最終確定17個頂點的位置。
正17邊形的尺規作圖具有重大的歷史意義。這是高斯在19歲時的重大發現，是2000多年來古希臘幾何學的首次重大突破。這一發現不僅連接了代數與幾何，還開創了現代代數理論，對群論的發展產生了深遠影響。正是這個發現讓年輕的高斯決定終生投身數學研究，成為數學史上的一個里程碑。