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这是一个经典的单摆问题。质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂在O点，在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。我们需要分析这个过程中拉力做的功，以及撤去拉力后小球回到最低点时绳子的拉力。
现在分析第一问：拉力F做的功。由于小球缓慢移动，动能变化为零。根据动能定理，合外力做功等于动能变化。绳子拉力始终垂直于位移，做功为零。重力做负功，大小等于重力势能的增加量。小球从P点到Q点，高度增加了h等于L乘以1减cos θ。因此拉力F做的功等于mgL乘以1减cos θ。
现在分析第二问。撤去拉力F后，小球从Q点开始做圆周运动。在这个过程中，只有重力做功，机械能守恒。在Q点，小球的动能为零，势能为mgL乘以1减cos θ。在最低点P，势能为零，动能为二分之一mv的P次方的平方。由机械能守恒定律，可以求出小球在P点的速度平方等于2gL乘以1减cos θ。
现在分析小球在最低点P的受力情况。小球受到两个力：向下的重力mg和向上的绳子拉力T_P。由于小球做圆周运动，合力必须提供向心力。根据牛顿第二定律，T_P减去mg等于质量乘以向心加速度。将之前求得的速度表达式代入，经过化简可得绳子拉力T_P等于mg乘以3减2cos θ。
通过这个单摆问题，我们完整地应用了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律。第一问中，拉力F做的功等于mgL乘以1减cos θ。第二问中，绳子拉力大小为mg乘以3减2cos θ。解题的关键在于正确分析不同阶段的物理过程：缓慢移动时应用动能定理，自由摆动时应用机械能守恒，圆周运动时应用牛顿第二定律。这体现了能量转换和力学平衡的重要物理思想。