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不等式组是数学中的一个重要概念。它是由两个或多个含有相同未知数的不等式组成的。比如这个例子,x加2大于5,同时3x减1小于等于8,这就构成了一个不等式组。
求解不等式组的目的是找到能同时满足所有不等式的未知数的取值范围。解题步骤是:首先分别求解每个不等式,然后找出它们的公共解集。以刚才的例子为例,第一个不等式得到x大于3,第二个不等式得到x小于等于3,它们的公共解集只有x等于3这一个值。
同时满足所有不等式的取值范围就是不等式组的解集。在数轴上,红色部分表示x大于3的解,蓝色部分表示x小于等于3的解。它们的交集就是绿色的点,即x等于3,这就是整个不等式组的解集。解集可能是一个点、一个区间,或者空集。
让我们看一个有区间解的例子。不等式组:x减1大于2,同时2x加1小于9。求解第一个不等式得到x大于3,求解第二个不等式得到x小于4。因此解集是3小于x小于4,这是一个开区间。在数轴上用绿色线段表示,两端是空心圆点,表示不包含端点。
总结一下,不等式组是含有相同未知数的多个不等式的组合。求解不等式组的目的是找到能同时满足所有不等式的未知数取值范围,这个范围就是解集。解集可能是单点解、区间解,或者空集。掌握不等式组的概念和求解方法,对于解决数学问题和实际应用都很重要。