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三角形全等性質的證明是幾何學的重要基礎。在幾何體系中，我們通常將SAS邊角邊性質作為基本公設，其他的全等性質如ASA角邊角、AAS角角邊、SSS邊邊邊和RHS直角邊斜邊，都可以從這個基本公設推導證明出來。
SAS邊角邊是三角形全等的基本公設。它表示如果兩個三角形有兩組對應邊相等，且這兩邊夾的角也相等，則這兩個三角形全等。這個性質被視為公設，是因為它是幾何學的基礎，無需證明而直接接受。其他的全等性質都可以從這個基本公設推導出來。
ASA角邊角定理可以從SAS公設證明出來。假設兩個三角形有兩組對應角相等，且這兩角夾的邊也相等。我們可以利用疊合法，將一個三角形疊合到另一個三角形上。由於角度和邊長都相等，通過SAS公設可以證明兩個三角形完全重合，因此全等。
SSS邊邊邊定理的證明較為複雜。假設兩個三角形的三組對應邊都相等。我們可以將一個三角形疊合到另一個三角形上，使其中一邊重合。然後構造輔助線，利用等腰三角形的性質和角度相等的關係，最終通過SAS公設證明兩個三角形全等。
RHS直角邊斜邊定理專門適用於直角三角形。當兩個直角三角形有一條直角邊和斜邊對應相等時，我們可以利用畢氏定理計算出另一條直角邊的長度。由於直角相等，加上計算得出的邊長也相等，就可以用SAS公設或SSS定理證明兩個直角三角形全等。這樣我們就完成了所有主要三角形全等性質的證明。