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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们有角θ，以及相对于这个角的对边、邻边和斜边。三角函数正是通过这些边长的比值来定义的。
三个基本的三角函数分别是正弦、余弦和正切。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值关系是三角函数的核心定义，帮助我们计算未知的边长和角度。
三角函数也可以通过单位圆来理解。在单位圆中，任意角θ对应圆上的一点，这个点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆运动时，我们可以清楚地看到正弦和余弦值是如何变化的。
三角函数的图像展现了它们的周期性特征。正弦函数和余弦函数都具有2π的周期，值域在负1到正1之间。正弦函数从0开始，余弦函数从1开始。它们的图像都呈现出优美的波浪形状，这种周期性使得三角函数在描述自然界中的周期现象时非常有用。
三角函数在现实生活中有着广泛的应用。在物理学中，它们用来描述波动和振动现象；在工程学中用于信号处理；在几何学中帮助进行测量计算。从声波到光波，从潮汐到行星运动，三角函数都是描述这些周期性现象的重要数学工具。