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三角関数は数学の重要な分野で、直角三角形の角度と辺の長さの関係を表します。角θに対して、対辺b、隣辺a、斜辺cがあります。
基本的な三角関数には正弦、余弦、正接があります。正弦は対辺を斜辺で割った値、余弦は隣辺を斜辺で割った値、正接は対辺を隣辺で割った値です。これらの関数を使って三角形の未知の辺や角を求めることができます。
三角関数は単位円を使って理解することもできます。単位円上の点のx座標が余弦、y座標が正弦の値になります。角度が変わると点が円周上を移動し、三角関数の値も変化します。これにより三角関数の周期的な性質を視覚的に理解できます。
三角関数のグラフは波のような形をしています。正弦関数は0から始まり、π/2で1、πで0、3π/2で-1、2πで再び0に戻る周期的な波形です。余弦関数も同様ですが、1から始まります。両方とも周期が2πの周期関数で、物理学や工学で重要な役割を果たします。
三角関数には多くの重要な恒等式があります。最も基本的なのはピタゴラスの定理から導かれるsin²θ + cos²θ = 1です。また加法定理や負角の公式なども重要です。これらの性質により、三角関数は物理学、工学、コンピュータグラフィックスなど様々な分野で応用されています。