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概率、排列和组合是数学中的重要概念。概率用来衡量事件发生的可能性，比如投掷骰子得到特定点数的概率是六分之一。排列强调元素的顺序，ABC和BAC是不同的排列。而组合不考虑顺序，集合ABC和BAC被认为是相同的组合。这些概念是计算复杂概率问题的基础工具。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列的方法数。排列的计算公式是A下标n上标m等于n的阶乘除以n减m的阶乘。例如，从4个人中选出3个人排队，有A下标4上标3等于4的阶乘除以1的阶乘等于24种不同的排列方法。在排列中，顺序是非常重要的，ABC和BAC被认为是两种不同的排列。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序的选择方法数。组合的计算公式是C下标n上标m等于n的阶乘除以m的阶乘乘以n减m的阶乘。例如，从5个球中选出3个球，有C下标5上标3等于5的阶乘除以3的阶乘乘以2的阶乘等于10种不同的组合方法。与排列不同，组合不考虑元素的顺序，集合ABC、BAC和CAB被认为是同一种组合。
概率是衡量随机事件发生可能性大小的数值。古典概率的计算公式是有利结果数除以总结果数。古典概率有两个特点：一是试验的所有可能结果是有限个且等可能的，二是每个基本结果发生的可能性相等。例如，投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率等于有利结果数1除以总结果数2，等于二分之一或0.5。
让我们通过一个综合实例来应用排列组合计算概率。问题是：从52张扑克牌中抽取5张牌，求恰好有2张红桃的概率。首先计算总的抽取方法数，即从52张牌中选5张的组合数，等于2598960。然后计算有利的抽取方法数，即从13张红桃中选2张，再从其余39张牌中选3张，等于78乘以9139等于712842。最后，所求概率等于有利结果数除以总结果数，约等于0.274。这个例子展示了如何综合运用排列组合知识来解决实际的概率问题。