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角平分线是几何学中的重要概念。它是从角的顶点出发的一条射线，将原来的角分成两个大小相等的角。如图所示，射线OC是角AOB的角平分线，它将角AOB分成两个相等的角α。
角平分线有一个重要性质：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等。如图所示，点P在角平分线上，从P点向角的两边作垂线，垂线段的长度d1和d2相等。这个性质是角平分线的判定定理和性质定理的基础。
角平分线可以用圆规和直尺精确作出。作法步骤如下：首先以角的顶点O为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别交于M、N两点。然后分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长度为半径画弧，两弧相交于一点P。最后连接OP，射线OP就是所求的角平分线。
在三角形中，三条角平分线有一个重要性质：它们必定交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等，因此内心是三角形内切圆的圆心。内切圆是完全包含在三角形内部并且与三边都相切的圆。这个性质在几何学和实际应用中都非常重要。
角平分线在数学和实际生活中都有广泛应用。在几何学中，角平分线定理告诉我们，三角形一边上的角平分线分对边的比等于相邻两边的比。在实际应用中，角平分线常用于建筑设计中确保结构的对称性，在工程测量中精确分割角度。掌握角平分线的概念、性质和作法，对学习几何学和解决实际问题都非常重要。