幂次定律是描述自然界和社会现象中广泛存在的一种数学关系。它表示一个量与另一个量的某个幂成比例。典型的数学形式是 y 等于 k 乘以 x 的负 a 次方，其中 k 和 a 是常数。这种关系在图像上表现为一条向下弯曲的曲线。
幂次定律的标准数学表达式是 y 等于 k 乘以 x 的负 a 次方。对于概率分布，我们写作 P(x) 正比于 x 的负 a 次方。这里 k 是比例常数，a 是幂指数，x 和 y 是变量。不同的 a 值会产生不同的曲线形状，a 值越大，曲线下降越陡峭。
幂次定律最重要的特征是在双对数坐标系下呈现为一条直线。当我们对幂次定律的两边取对数时，得到 log y 等于 log k 减去 a 乘以 log x。这是一个线性关系，其中斜率为负 a，截距为 log k。这个特性使得我们能够轻松识别和验证数据是否遵循幂次定律。