用初中数学知识解几何题: 在一个边长为20的正方形ABCD内部, 以AB的中点为圆心, AB为直径作半圆O1; 以C为圆心, CB为半径作四分之一圆O2. 求O1和O2在正方形ABCD内部重叠部分的面积(可以用弧度值无理式表达).

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这是一道关于正方形内两圆重叠面积的几何题。在边长为20的正方形ABCD内部，我们需要作两个圆弧：以AB中点为圆心、AB为直径的半圆O1，以及以C为圆心、CB为半径的四分之一圆O2。我们的目标是求出这两个圆弧在正方形内部重叠部分的面积。 为了求解这个问题，我们首先建立坐标系。设正方形ABCD的顶点坐标为A(0,20)、B(20,20)、C(20,0)、D(0,0)。半圆O1的圆心是AB的中点，坐标为(10,20)，半径为10，其方程为(x-10)²+(y-20)²=100。四分之一圆O2的圆心是C点，坐标为(20,0)，半径为20，其方程为(x-20)²+y²=400。 接下来求解两圆的交点。联立两个圆的方程，通过消元法可以得到x等于2y减20。将此关系代入其中一个方程，得到关于y的二次方程：5y²减160y加1200等于0。解这个方程得到y等于12或y等于20。对应的交点坐标为P(4,12)和B(20,20)。图中黄色点标出了这两个交点位置，绿色区域就是两圆的重叠部分。