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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长之间的关系。在这个直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，和斜边c。三角函数帮助我们理解这些元素之间的数学关系。
基本的三角函数包括正弦、余弦和正切。正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，正切函数定义为对边除以邻边。这些比值关系是三角函数的核心定义，帮助我们计算三角形中未知的边长和角度。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，任意角θ对应圆上的一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化，展现了三角函数的周期性质。
三角函数的图像清楚地展示了它们的周期性质。正弦函数图像呈波浪形，从零开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到零，在3π/2处达到最小值负1，最后在2π处回到零。余弦函数图像与正弦函数相似，但从1开始。两个函数都在负1到1的范围内变化，周期都是2π。
三角函数在现代科学技术中有着广泛的应用。在物理学中用于分析波动和振动现象，在工程学中用于信号处理和结构分析，在天文学中用于计算天体运动，在计算机图形学中用于旋转变换，在音乐中用于声波频率分析，在导航系统中用于GPS定位。三角函数是连接数学理论与实际应用的重要桥梁。