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薛定谔方程是量子力学的基石，它描述了波函数ψ如何随时间演化。波函数包含了量子系统的所有信息。与具有确定位置的经典粒子不同，量子粒子是由概率波来描述的。
薛定谔方程有两种形式。时间无关薛定谔方程描述了系统的定态，其中哈密顿算符作用于波函数等于能量乘以波函数。哈密顿算符包含动能项和势能项，是量子力学中的能量算符。
时间相关薛定谔方程描述了波函数随时间的演化。等式左边是波函数对时间的偏导数乘以虚数单位和约化普朗克常数，右边是哈密顿算符作用于波函数。这个方程告诉我们量子系统如何从一个时刻演化到下一个时刻。
无限深势阱是薛定谔方程最经典的例子。粒子被限制在一维盒子中，势能在盒子内为零，在边界处为无穷大。粒子不能穿越边界，波函数在边界处必须为零。这导致了驻波解，能量是量子化的。
薛定谔方程的意义远远超出了理论物理的范畴。它不仅描述了微观世界的基本规律，还为我们理解原子结构、化学键形成提供了理论基础。从激光技术到半导体器件，从核磁共振成像到量子计算，现代科技的许多重要应用都建立在薛定谔方程的基础之上。
波函数ψ是量子力学的核心概念，它包含了量子系统的所有可能信息。波函数本身是复数，不能直接观测，但其模长的平方|ψ|²具有明确的物理意义，表示在某个位置找到粒子的概率密度。波函数必须满足归一化条件，即在整个空间的概率积分等于1。
时间相关薛定谔方程描述了波函数随时间的演化。等式左边是波函数对时间的偏导数乘以虚数单位和约化普朗克常数，右边是哈密顿算符作用于波函数。这个方程告诉我们量子系统如何从一个时刻演化到下一个时刻，是量子力学的核心动力学方程。
无限深势阱是薛定谔方程最经典的例子。粒子被限制在一维盒子中，势能在盒子内为零，在边界处为无穷大。粒子不能穿越边界，波函数在边界处必须为零。这导致了驻波解，能量是量子化的，只能取特定的离散值。
薛定谔方程的意义远远超出了理论物理的范畴。它不仅描述了微观世界的基本规律，还为我们理解原子结构、化学键形成提供了理论基础。从激光技术到半导体器件，从核磁共振成像到量子计算，现代科技的许多重要应用都建立在薛定谔方程的基础之上。