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我们需要解方程 3y 乘以 2x 等于 2。首先，我们重新整理左边的乘积，将常数项和变量项分开。3 乘以 2 等于 6，所以方程变为 6xy 等于 2。
现在我们有方程 6xy 等于 2。为了求解 xy，我们将方程两边同时除以 6。这样得到 xy 等于 2 除以 6，化简后得到 xy 等于三分之一。
让我们验证答案的正确性。将 xy 等于三分之一代入原方程。原方程是 3y 乘以 2x 等于 2，也就是 6 乘以 xy 等于 2。代入 xy 等于三分之一，得到 6 乘以三分之一等于 2，计算结果确实等于 2。因此我们的答案是正确的。
让我们总结一下解题过程。原方程是 3y 乘以 2x 等于 2。第一步，我们重新整理得到 6xy 等于 2。第二步，将方程两边同时除以 6，得到 xy 等于 2 除以 6。第三步，化简分数得到 xy 等于三分之一。最后验证答案正确。因此，最终答案是 xy 等于三分之一。