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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长的关系。在直角三角形中，我们定义角θ，以及相对于这个角的对边b、邻边a和斜边c。基本的三角函数包括正弦、余弦和正切函数。
现在我们来看三角函数的基本公式。正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。正切函数也可以表示为正弦除以余弦。这些公式是三角函数的核心定义。
单位圆是半径为1的圆，它帮助我们将三角函数扩展到任意角度。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，我们可以观察到正弦和余弦值的变化规律。
三角函数的图像展现了它们的周期性特征。正弦函数的图像是一条波浪线，从原点开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，最后在2π处回到0。余弦函数的图像与正弦函数相似，但从1开始。两个函数的周期都是2π，振幅都是1。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1，这可以从单位圆直接得出。还有和角公式、倍角公式等。这些恒等式在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用，是解决三角问题的重要工具。