Bienvenue dans cette leçon sur le théorème de Thalès. Ce théorème fondamental de géométrie établit une relation de proportionnalité entre les segments créés lorsque des droites parallèles coupent deux droites sécantes. Observons cette configuration avec le triangle ABC et la droite DE parallèle au côté BC.
Pour appliquer le théorème de Thalès, nous devons avoir certaines conditions. Premièrement, deux droites sécantes qui se coupent en un point, ici les droites AB et AC qui se rencontrent au sommet A. Deuxièmement, une droite parallèle à l'un des côtés du triangle, ici DE est parallèle à BC. Enfin, les points doivent être alignés dans le bon ordre sur chaque droite.
Voici l'énoncé du théorème de Thalès. Si la droite DE est parallèle à la droite BC, alors les rapports des segments correspondants sont égaux. Nous avons AD sur AB égal à AE sur AC, qui est également égal à DE sur BC. Cette proportionnalité est la clé du théorème et permet de calculer des longueurs inconnues.
Voyons maintenant un exemple concret d'application du théorème de Thalès. Nous avons un triangle ABC avec AB égal à 6 centimètres, AD égal à 4 centimètres, AC égal à 9 centimètres, et DE parallèle à BC. Pour calculer AE, nous utilisons la proportionnalité : AD sur AB égal à AE sur AC. En substituant les valeurs, nous obtenons 4 sur 6 égal à AE sur 9, ce qui nous donne AE égal à 6 centimètres.
En conclusion, le théorème de Thalès est un outil fondamental en géométrie. Il permet de calculer des longueurs inconnues dans des triangles, de vérifier si des droites sont parallèles, et de résoudre de nombreux problèmes géométriques. Ce théorème trouve des applications pratiques en architecture, en cartographie et en ingénierie. Maîtriser ce théorème est essentiel pour comprendre les relations de proportionnalité en géométrie.