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我们来解决这个极限问题。首先观察这个表达式，当n趋向无穷大时，n的三次方乘以正弦函数的差。我们的解题思路是：令x等于n分之一，当n趋向无穷时，x趋向零。然后将原式转化为关于x的极限形式，最后使用泰勒展开式来求解。
现在我们使用泰勒展开式来展开正弦函数。正弦函数的泰勒展开式是：u减去u的三次方除以六，加上u的五次方除以一百二十，减去高阶项。对于正弦x，我们得到x减去x的三次方除以六，加上x的五次方除以一百二十。对于正弦二x，我们需要将二x代入展开式，得到二x减去八x的三次方除以六，加上三十二x的五次方除以一百二十，化简后等于二x减去四x的三次方除以三，加上四x的五次方除以十五。
现在我们计算正弦x减去二分之一正弦二x的表达式。将泰勒展开式代入，得到x减去x的三次方除以六加上x的五次方除以一百二十，减去二分之一乘以括号二x减去四x的三次方除以三加上四x的五次方除以十五。展开后合并同类项，x项相消，x的三次方项系数为负六分之一加上三分之二等于二分之一，x的五次方项系数为一百二十分之一减去十五分之二等于负八分之一。最终得到二分之一x的三次方减去八分之一x的五次方加上高阶项。
现在我们将计算结果代入原极限表达式。原极限等于x趋向零时，x的负三次方乘以括号二分之一x的三次方减去八分之一x的五次方加上高阶项。化简后得到x趋向零时，二分之一减去八分之一x的平方加上高阶项。当x趋向零时，x的平方项和高阶项都趋向零，因此极限值等于二分之一减去零加上零，最终答案是二分之一。
让我们总结一下这道极限题的解题过程。首先，我们通过变量替换x等于n分之一，将复杂的极限形式转化为标准的零比零型极限。然后，我们利用正弦函数的泰勒展开式，精确地计算出各项的系数。接着，通过合并同类项并消除低阶项，我们得到了表达式的主要部分。最终求得这个极限的值为二分之一。这种方法在处理涉及三角函数的极限问题时非常有效。