函数是数学中的一个基本概念。它表示两个非空数集之间的一种特殊对应关系。这种对应关系的关键特征是：对于定义域中的每一个元素，在值域中都有唯一确定的元素与之对应。
构成函数的基本要素有三个。第一是定义域，即自变量的取值范围。第二是值域，即因变量的取值范围。第三是对应法则，即从定义域到值域的映射规则。函数通常用符号 y 等于 f 括号 x 来表示，其中 x 是自变量，y 是因变量，f 表示对应法则。
函数的对应关系有严格的要求。一对一对应是函数，多对一对应也是函数，但一对多对应不是函数。这是因为函数要求定义域中的每个元素在值域中都有唯一的对应元素。如果一个输入对应多个输出，就违反了函数的定义。
函数有三种主要的表示方法。第一种是解析法，也叫公式法，用数学表达式来表示函数关系，比如 f 括号 x 等于 x 的平方加 2x 加 1。第二种是列表法，用表格的形式列出自变量和因变量的对应关系。第三种是图像法，在坐标系中用图像来直观地表示函数关系。
让我们总结一下函数的基础知识。函数是两个非空数集之间的特殊对应关系，由定义域、值域和对应法则三个要素构成。函数要求每个输入都有唯一的输出，可以是一对一或多对一的对应。函数有三种主要表示方法：解析法、列表法和图像法。函数是数学分析中的重要基础工具，为后续学习奠定了坚实基础。