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三角函数是数学中的重要概念，用于描述直角三角形中角度与边长的关系。在直角三角形中，我们定义正弦为对边除以斜边，余弦为邻边除以斜边，正切为对边除以邻边。
为了定义任意角的三角函数，我们使用单位圆。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化。
三角函数的图像展示了其周期性质。正弦函数图像类似波浪，从零开始，在二分之派时达到一，在派时回到零，在二分之三派时降至负一，最后在二派回到零，如此循环。余弦函数则类似，但横向移动了二分之派，从一开始，经零、负一，再回到一。这两函数都是周期为二派的周期函数。
三角函数有许多重要的基本性质。首先是周期性，正弦函数和余弦函数的周期都是二派，而正切函数的周期是派。其次是取值范围，正弦和余弦函数的值都在负一到一之间，而正切函数的取值范围是所有实数。最重要的是基本恒等式，正弦的平方加余弦的平方等于一，这个恒等式在数学中有广泛应用。
总结一下我们学习的三角函数知识。三角函数描述了角度与边长的关系，可以通过直角三角形或单位圆来定义。它们具有周期性和特定的取值范围，在物理、工程、导航等多个领域都有广泛应用，是理解周期性现象的重要数学工具。