帮我讲解第33题---Problem 33: 白玉3個, 黒玉2個, 赤玉1個の計6個の玉がある。 (1) 6個すべての玉を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) 6個すべての玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか。 ポイント3: (1) 円形に並べるときは, 1つのものを固定して考える。 1個しかない赤玉を固定すると, 残りは同じものを含む順列の問題になる。 ポイント2: (1) a < b < c ...... 目はすべて異なる → 重複なし (2) a ≤ b ≤ c ...... 例えば, 2 ≤ 2 ≤ 5 のように, 目が同じになる場合もある → 重複あり

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今天我们来解决一个圆形排列问题。我们有白玉3个，黑玉2个，红玉1个，共6个玉球。问题是要求这6个玉球圆形排列的方法数。这是一个典型的同种物品圆形排列问题。 解决圆形排列问题的关键是固定一个物体来消除旋转重复。我们选择固定红玉，因为它是唯一的。固定红玉后，剩下5个位置需要排列3个白玉和2个黑玉。这转化为同种物品的直线排列问题，公式是5的阶乘除以3的阶乘乘以2的阶乘。 现在我们来详细计算这个公式。5的阶乘等于120，3的阶乘等于6，2的阶乘等于2。所以计算结果是120除以6乘以2，等于120除以12，最终得到10。因此，6个玉球圆形排列的方法数是10种。 第二问是项链排列问题。项链与圆形排列的区别在于，项链可以翻转。这意味着正面和反面相同的排列只能算作一种。我们需要用项链公式来计算，公式是圆形排列数加上对称排列数，然后除以2。我们已知圆形排列有10种，现在需要找出其中有多少种是对称的。 通过分析，我们找到了2种对称排列：白黑白黑白和黑白白白黑。应用项链公式，10加2除以2等于6。因此，最终答案是：第一问圆形排列有10种方法，第二问项链排列有6种方法。这就完成了整个问题的解答。