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等比数列是数学中一种重要的数列，其特点是每一项与前一项的比值都相等。设首项为a，公比为r，那么数列的各项依次为a、ar、ar的二次方、ar的三次方，以此类推。今天我们来推导等比数列前n项和的公式。
现在我们开始推导等比数列求和公式。第一步是写出前n项和的表达式。等比数列的前n项分别为a、ar、ar的二次方、ar的三次方，一直到ar的n减一次方。因此前n项和Sn等于a加ar加ar的二次方加ar的三次方，一直加到ar的n减一次方。我们把这个式子标记为公式一。
第二步是构造一个新的等式。我们将公式一两边同时乘以公比r。左边得到r乘以Sn，右边将每一项都乘以r，得到ar加ar的二次方加ar的三次方，一直加到ar的n次方。我们把这个新等式标记为公式二。
第三步是两式相减进行化简。用公式一减去公式二，左边得到Sn减去rSn，右边是两个括号相减。仔细观察可以发现，中间的项ar、ar的二次方等都会相互抵消，只剩下a减去ar的n次方。因此得到Sn乘以一减r等于a乘以一减r的n次方。
最后一步是分情况讨论得出最终公式。从Sn乘以一减r等于a乘以一减r的n次方这个等式出发。当公比r不等于1时，两边同时除以一减r，得到Sn等于a乘以一减r的n次方除以一减r，也可以写成a减ar的n次方除以一减r。当公比r等于1时，数列的每一项都等于首项a，所以前n项和就是na。至此，等比数列求和公式推导完成。