帮我解这道题---**Extraction Content:** 【题目】 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知b(tan A + tan B) = 2c tan B. (1)求A的值; (2)若△ABC为锐角三角形, 求$\frac{b}{c}$的取值范围. 【答案】 解: (1) 因为b(tan A + tan B) = 2c tan B, 由正弦定理可得: sin B ($\frac{\sin A}{\cos A}$ + $\frac{\sin B}{\cos B}$) = 2sin C $\times$ $\frac{\sin B}{\cos B}$ $\Rightarrow$ $\frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\cos A \cos B}$ = 2 $\times$ $\frac{\sin C}{\cos B}$, 即 $\frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B}$ = $\frac{2\sin C}{\cos B}$, 因为A, B, C为△ABC内角, sin C > 0, 所以 cos A = $\frac{1}{2}$, 可得A = $\frac{\pi}{3}$; (2)由正弦定理知: $\frac{b}{c}$ = $\frac{\sin B}{\sin(\frac{2\pi}{3} - B)}$ = $\frac{\sin B}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cos B + \frac{1}{2}\sin B}$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{1}{\tan B} + \frac{1}{2}}$ = $\frac{2}{\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\tan B} + 1}$. △ABC为锐角三角形, 则B $\in$ ($\frac{\pi}{6}$, $\frac{\pi}{2}$), tan B $\in$ ($\frac{\sqrt{3}}{3}$, $+\infty$) $\Rightarrow$ $\frac{1}{\tan B}$ $\in$ (0, $\sqrt{3}$). 所以 $\frac{b}{c}$ $\in$ ($\frac{1}{2}$, 2).