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三角函数的求导是微积分学习中的重要环节。我们需要掌握基本三角函数的导数公式，包括正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是正割函数的平方。这些公式构成了三角函数求导的基础。
现在我们来详细推导正弦函数的导数。利用导数的定义，我们需要计算正弦函数在某点的变化率极限。通过三角恒等式展开，并利用重要极限，我们可以得出正弦函数的导数就是余弦函数。图中的绿色直线表示正弦函数在某点的切线，其斜率正好等于该点对应的余弦值。
接下来我们推导正切函数的导数。正切函数可以表示为正弦函数除以余弦函数的商。利用商法则，我们可以计算出正切函数的导数。经过化简，我们得到正切函数的导数是正割函数的平方。图中蓝色曲线是正切函数，红色曲线是其导数，即正割函数的平方。注意正切函数在某些点有垂直渐近线。
当我们遇到复合三角函数时，需要使用链式法则进行求导。例如，正弦二倍角函数的导数等于余弦二倍角函数乘以内层函数的导数。图中展示了不同频率的正弦函数及其导数的关系。红色曲线是正弦二倍角函数，绿色曲线是它的导数。我们可以看到，频率越高，导数的振幅也越大。
总结一下三角函数求导的要点。首先要熟练掌握六个基本三角函数的导数公式，特别是正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是正割函数的平方。对于复合三角函数，必须结合链式法则进行求导。这些公式和方法是微积分学习中的重要基础，需要反复练习直到熟练掌握。