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同学们，今天我们来解决一道有趣的分数应用题。题目是这样的：一个分数，分子和分母的和是一百。如果分子加二十三，分母加三十二，新的分数约分后是十四分之十七，原来的分数是多少。这道题要求我们找出原来的分数。我们不知道原来的分子和分母是多少，所以我们可以用字母来表示它们。设原来的分数为a分之b。
现在我们来列出方程组。题目告诉我们第一个条件：分子和分母的和是一百。把这个条件用我们设定的字母表示出来，就是a加b等于一百。这是一个很重要的方程，我们把它标记为方程一。接着看第二个条件：如果分子加二十三，分母加三十二，新的分数约分后是十四分之十七。这意味着，新的分数a加二十三分之b加三十二和十四分之十七是相等的。所以我们可以列出第二个方程。
对于分数相等的方程，我们可以使用交叉相乘的方法来化简。也就是用第一个分数的分子乘以第二个分数的分母，等于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子。所以，十七乘以a加二十三等于十四乘以b加三十二。展开括号：十七a加十七乘以二十三等于十四b加十四乘以三十二。计算一下，十七乘以二十三等于三百九十一，十四乘以三十二等于四百四十八。所以化简后的方程是十七a加三百九十一等于十四b加四百四十八。
现在我们有了两个方程，构成了二元一次方程组。我们可以用代入法来解。从方程一a加b等于一百，我们可以很容易地得出b等于一百减a。然后，我们把这个表达式代入方程二中的b。方程二变成十七a加三百九十一等于十四乘以一百减a再加上四百四十八。展开并整理：十七a加三百九十一等于一千四百减十四a加四百四十八。把含有a的项移到一边，常数项移到另一边：十七a加十四a等于一千四百加四百四十八减三百九十一。计算得三十一a等于一千四百五十七。最后，解出a：a等于一千四百五十七除以三十一。通过计算，我们得到a等于四十七。
我们已经求出了分子a是四十七。现在用方程一来求分母b。因为a加b等于一百，所以b等于一百减a等于一百减四十七等于五十三。所以，原来的分数就是四十七分之五十三。为了确保答案正确，我们来快速验证一下。原来的分子分母和是四十七加五十三等于一百，满足第一个条件。分子加二十三变成七十，分母加三十二变成八十五。新的分数是七十分之八十五。约分一下，分子分母都能被五整除，七十除以五等于十四，八十五除以五等于十七。所以约分后是十四分之十七，满足第三个条件。我们的答案是正确的！