二次函数是数学中的重要函数类型。它的一般形式是 y 等于 a x 的平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。二次函数有三种常见的表示形式：一般式、顶点式和交点式。二次函数的图像是一条抛物线，这是它最重要的特征。
抛物线的开口方向完全由二次项系数 a 决定。当 a 大于零时，抛物线开口向上，形状像一个向上的碗。当 a 小于零时，抛物线开口向下，形状像一个倒扣的碗。这是判断二次函数图像特征的第一步。
抛物线的顶点是图像的最高点或最低点，它的坐标可以用公式计算：横坐标是负 b 除以 2a，纵坐标是 4ac 减 b 的平方再除以 4a。对称轴是经过顶点且垂直于 x 轴的直线，方程是 x 等于负 b 除以 2a。抛物线关于对称轴完全对称。
二次函数与坐标轴的交点有重要意义。与 y 轴的交点很容易求：令 x 等于零，得到 y 等于 c，所以交点是 (0, c)。与 x 轴的交点需要解方程 ax² + bx + c = 0。交点的个数由判别式决定：当判别式大于零时有两个交点，等于零时有一个交点，小于零时无交点。
让我们总结二次函数的主要性质。二次函数的图像是抛物线，开口方向由系数 a 决定。顶点和对称轴可以用公式计算。与坐标轴的交点有特定的求法和规律。根据开口方向可以确定函数的最值。二次函数在实际生活中有广泛的应用价值。