分层训练体系设计1.自行车轮胎问题实例：小明的自行车车轮直径是 厘米，骑了一段路后轮胎磨损，直径变为 厘米。问题：① 新旧轮胎转1圈，行驶距离相差多少？（ 取 ）② 若小明骑车上学单程 米，磨损后的轮胎比新轮胎多转多少圈？2.圆形花坛围栏实例：学校圆形花坛的弦长（两点间直线距离）为 米，弦高（中点到弧顶距离）为 米。问题：用垂径定理计算花坛的半径是多少米？3.半圆形拱门设计实例：某社区要建一个半圆形拱门，跨度（直径）为 米，高度至少要达到 米才能让消防车通过。问题：① 计算这个拱门的半径是多少米？② 若拱顶挂一盏灯，灯距离地面 米时，灯到拱门边缘的水平距离是多少？4.摩天轮座位角度实例：游乐园的摩天轮直径为 米，均匀分布 个座位。问题：① 相邻两个座位间的圆心角是多少度？② 若小明坐在座位上，从最低点到最高点经过的弧长是多少？（ 取 ）5.篮球场三分线实例：标准篮球场三分线是由一段半径为 米的圆弧和两条线段组成，圆弧对应的圆心角是 。问题：① 计算这段圆弧的长度是多少米？（ 取 ）② 若将三分线半径扩大 米，圆弧长度增加多少？6.扇子展开角度实例：一把折扇完全展开后，扇骨长度为 厘米，扇面弧长为 厘米。问题：这把扇子展开的圆心角是多少度？（ 取 ）7.阿基米德的圆面积实例：阿基米德证明圆面积等于以半径为高、周长为底的三角形面积。若圆半径为 厘米。问题：分别用圆面积公式和阿基米德的方法计算面积，验证结论是否一致。8.刘徽的割圆术实例：刘徽从圆内接正六边形开始，每次边数加倍计算周长。若圆半径为 ，计算内接正十二边形的边长。

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我们来解决自行车轮胎问题。小明的自行车车轮直径是70厘米，磨损后直径变为68厘米。新轮胎转一圈的行驶距离等于周长，即π乘以70厘米。旧轮胎转一圈的行驶距离是π乘以68厘米。两者相差2π厘米，约等于6点28厘米。 现在我们解决圆形花坛围栏问题。已知弦长为16米，弦高为4米。设半径为r米，弦长一半为8米。根据垂径定理，圆心到弦的距离为r减4。利用勾股定理，r的平方等于8的平方加上r减4的平方。展开得到r的平方等于64加r的平方减8r加16。化简得8r等于80，所以r等于10米。 现在我们解决半圆形拱门设计问题。拱门跨度即直径为6米，所以半径等于直径除以2，等于3米。第二个问题，灯距离地面2.5米，设灯的水平位置距离圆心为x米。根据圆的方程，x的平方加2.5的平方等于3的平方。解得x约等于1.66米。灯到拱门边缘的水平距离等于半径减去x，约为1.34米。 现在我们解决摩天轮座位角度问题。摩天轮直径50米，均匀分布20个座位。相邻两个座位间的圆心角等于360度除以20，等于18度。第二个问题，从最低点到最高点经过的是半圆弧，弧长等于二分之一乘以π乘以直径，等于二分之一乘以3.14乘以50，等于78.5米。 通过这些分层训练实例，我们学习了圆的基本性质在实际生活中的应用。从自行车轮胎问题到摩天轮设计，从花坛围栏到拱门建造，圆的周长、面积、弦长和弧长计算都发挥了重要作用。这些问题培养了我们的数学建模思维和解决实际问题的能力。