视频讲解这道题---```plain text 2. 集合 $A=\{1,2,3,4,5,9\}, B = \{x \mid \sqrt{x} \in A\}$, 则 $\partial_A(A \cap B) = (\quad)$ A. $\{1,4,9\}$ B. $\{3,4,9\}$ C. $\{1,2,3\}$ D. $\{2,3,5\}$ ```

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我们来分析这道集合运算题目。已知集合A等于1、2、3、4、5、9，集合B的定义是x的平方根属于集合A的所有x的集合。我们需要求A与B交集在A中的边界。 首先我们确定集合B。根据定义，B是所有x的平方根属于A的x的集合。由于A包含1、2、3、4、5、9，所以x可以是这些数的平方，即1的平方等于1，2的平方等于4，3的平方等于9，4的平方等于16，5的平方等于25，9的平方等于81。因此集合B等于1、4、9、16、25、81。 接下来求A与B的交集。集合A包含1、2、3、4、5、9，集合B包含1、4、9、16、25、81。我们找出两个集合的公共元素：1既属于A也属于B，4既属于A也属于B，9既属于A也属于B。其他元素要么只在A中，要么只在B中。因此A与B的交集等于1、4、9。 现在我们理解边界符号的含义。∂_A表示在集合A中的边界。我们将A中的元素按自然顺序排列：1、2、3、4、5、9。相邻关系包括1和2相邻，2和3相邻，3和4相邻，4和5相邻，5和9相邻。A与B的交集是1、4、9，补集是2、3、5。边界就是交集中与补集元素相邻的那些元素。 最后我们找出边界元素。元素1与元素2相邻，而2属于补集，所以1是边界元素。元素4与元素3和5相邻，而3和5都属于补集，所以4是边界元素。元素9与元素5相邻，而5属于补集，所以9也是边界元素。因此边界集合等于1、4、9。答案是选项A。