Explícame como resolver los sistemas de ecuaciones con diferentes metodos
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Bienvenidos al estudio de sistemas de ecuaciones lineales. Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones con las mismas variables. Para resolverlos, tenemos tres métodos principales: el método de sustitución, el método de eliminación y el método gráfico. Veamos un ejemplo con dos ecuaciones: dos equis más tres ye igual a siete, y equis menos ye igual a uno.
El método de sustitución es uno de los más intuitivos. Primero, despejamos una variable de una ecuación. De la segunda ecuación, despejamos equis: equis igual a ye más uno. Luego sustituimos esta expresión en la primera ecuación: dos por paréntesis ye más uno paréntesis más tres ye igual a siete. Desarrollamos: dos ye más dos más tres ye igual a siete. Simplificamos: cinco ye igual a cinco, por lo tanto ye igual a uno. Finalmente, sustituimos para encontrar equis: equis igual a uno más uno igual a dos.
El método de eliminación busca eliminar una variable sumando o restando las ecuaciones. Partimos del mismo sistema: dos equis más tres ye igual a siete, y equis menos ye igual a uno. Para eliminar la variable ye, multiplicamos la segunda ecuación por tres: tres por paréntesis equis menos ye paréntesis igual a tres por uno. Esto nos da tres equis menos tres ye igual a tres. Ahora sumamos ambas ecuaciones: dos equis más tres ye más tres equis menos tres ye igual a siete más tres. Los términos en ye se cancelan, quedando cinco equis igual a diez, por lo tanto equis igual a dos. Sustituyendo, ye igual a uno.
El método gráfico consiste en representar ambas ecuaciones como rectas en el plano cartesiano. Primero despejamos ye en ambas ecuaciones. La primera ecuación nos da ye igual a siete menos dos equis, todo dividido entre tres. La segunda ecuación nos da ye igual a equis menos uno. Graficamos ambas rectas en el mismo plano. El punto donde se intersectan las dos rectas es la solución del sistema. En este caso, las rectas se intersectan en el punto de coordenadas dos, uno, que es nuestra solución.
Para resumir lo que hemos aprendido: el método de sustitución es ideal para ecuaciones simples donde es fácil despejar una variable. El método de eliminación es muy eficiente cuando trabajamos con coeficientes enteros. El método gráfico es útil para visualizar la solución y entender geométricamente el problema. Todos los métodos nos dan la misma solución, y la elección del método depende del tipo de sistema que tengamos.