解决截图问题---22. (12 分) 已知函数 f(x)=x (1-lnx) (1) 讨论 f(x) 的单调性 (2) 设 a, b 为两个不相等的正数, 且 blna-alnb=a-b 证明: 2 < 1/a + 1/b < e

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我们来分析函数 f(x) 等于 x 乘以 1 减 ln x 的单调性。首先观察函数图像，可以看到函数在某点达到最大值，这提示我们需要通过求导来确定单调区间。 现在我们对函数求导。使用乘积法则，f 的导数等于负 ln x。从导数图像可以看出，当 x 小于 1 时导数为正，当 x 大于 1 时导数为负，所以 x 等于 1 是临界点。 通过导数分析得出结论：当 x 在 0 到 1 之间时，ln x 小于 0，所以导数大于 0，函数递增。当 x 大于 1 时，ln x 大于 0，所以导数小于 0，函数递减。因此函数在区间 0 到 1 上递增，在 1 到正无穷上递减，在 x 等于 1 处取得最大值。 现在分析第二问。给定条件 b ln a 减 a ln b 等于 a 减 b，我们需要证明 1/a 加 1/b 的范围。通过变形条件，可以得到 g(a) 减 g(b) 等于 1/b 减 1/a，其中 g(x) 等于 ln x 除以 x。 证明的关键在于利用函数 g(x) 等于 ln x 除以 x 的单调性。该函数在 0 到 e 上递增，在 e 到正无穷上递减。由给定条件可知 a 和 b 分布在 x 等于 e 的两侧。通过单调性分析和极限讨论，最终得到 1/a 加 1/b 的取值范围为 2 到 e 之间。