如何解题---**Problem 25**
(7分) 已知, 矩形 ABCD, AD>AB, 对角线 AC、BD 交于点 O, ∠DAC=a, 点 M 在射线 BC 上, 满足 ∠DMC=2a, 作 DE ⊥ AC 于 E, DE 的延长线交 BC 于 F.
(1) 如图 1, 点 M 在线段 BC 上
① 依题意补全图形, 并直接写出 ∠CDF=___ (用含 a 的式子表示)
② 连接 OM, 请用等式表示线段 OM 与 DF 的数量关系, 并证明.
(2) 当 a≠30°时, 设 AD=m, CF=n, 请直接写出线段 FM 的长 (用含 m、n 的式子表示) ____.
**Diagram for Problem 25 (图 1)**
Type: Geometric figure with a Cartesian coordinate system overlay.
Main Elements:
- Rectangle ABCD.
- Diagonals AC and BD intersect at O.
- Point E is on AC such that DE is perpendicular to AC.
- Line DE is extended to intersect the extension of BC at F.
- Point M is on the ray BC. In part (1), M is on segment BC.
- Coordinate axes x and y are shown, with origin at O. A is on the positive x-axis. B is in the second quadrant. D is in the first quadrant. C is in the first quadrant. The diagonals appear to lie along the axes.
- Angles: ∠DAC is labeled as α.
**Problem 26**
(7分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 对于点 M 和直线 l, 作点 M 关于 l 的对称点 M', 点 N 是直线 l 上一点, 作线段 M'P 满足 M'P⊥M'N 且∠PM'N=90°, 如果线段 M'P 与直线 l 有交点, 则称点 P 是点 M 关于直线 l 和点 N 的“垂对点”. 如下图所示, 点 P 是点 M 关于直线 l 和点 N 的“垂对点”.
**Diagram for Problem 26 (图 1)**
Type: Cartesian coordinate system with points, lines, and segments illustrating the definition of "垂对点".
Main Elements:
- X-axis and Y-axis intersecting at O. X-axis scale -4 to 5. Y-axis scale -2 to 5.
- Point M: Approximately at (-2, 3).
- Line l: A straight line passing through N, with positive slope.
- Point N: On line l, approximately at (2, 4).
- Point M': Reflection of M across line l, approximately at (3, 3).
- Segment M'N.
- Segment M'P.
- Point P: Approximately at (0, 2). P is on the segment M'P.
- A right angle symbol is shown at M' between segments M'P and M'N, indicating ∠PM'N = 90°.
- A dashed line connects M and M', intersecting line l, indicating reflection.
- Labels: M, N, l, P, M'.
(1) 如图 1, 已知点 M(-2, 0),
① 若点 N₁ (0, -2), 则点 M 关于 y 轴和点 N₁ 的“垂对点”的坐标为___;
② 若点 N₂ (0, 4), 求点 M 关于 y 轴和点 N₂ 的“垂对点” P 的坐标;
(2) 若点 M、点 P 是直线 y=-x-2 上的点, 点 N(-5, 0), 且满足点 P 是点 M 关于 x 轴和点 N 的“垂对点”, 则直线 y=-x-2 的表达式为___.
**Other Content (Upper Right Corner)**
已知点 A(-a, 0), B(a, 0), C(a, 2a), D(-a, 2a), 其中 a>0. 点 M 在四边形 ABCD 的边上, 直线 l: y=x+t, 若四边形 ABCD 的边上存在点 P 是点 M 关于直线 l 和点 N 的“垂对点”, 请直接写出 t 的取值范围 (用含 a 的式子表示) _____.
**Backup Diagrams (备用图)**
Type: Two identical Cartesian coordinate systems.
Main Elements:
- X-axis and Y-axis intersecting at O.
- Scales are marked on both axes.
- Labels: O, x, y.
- Label: 备用图.