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旋转矩阵的构造原理非常直观。旋转矩阵的列向量就是新坐标系的基向量。具体来说，新的x轴向量作为第一列，新的y轴向量作为第二列。
构造旋转矩阵需要遵循五个步骤。首先确保新轴向量在原坐标系下表示，然后归一化向量使其长度为1，确保向量正交且构成右手系，最后将新x轴向量作为第一列，新y轴向量作为第二列。
让我们看一个具体示例。对于逆时针旋转30度，新的x轴向量是0.866, 0.5，新的y轴向量是负0.5, 0.866。将这两个向量分别作为旋转矩阵的第一列和第二列，就得到了30度旋转矩阵。
我们需要验证构造的旋转矩阵是否正确。验证方法包括：检查列向量长度为1，确认列向量互相垂直，以及验证行列式等于1。这些条件确保矩阵保持长度和角度，是有效的旋转变换。
总结一下，用新x轴和y轴向量构造旋转矩阵的方法非常直观。旋转矩阵的列向量就是新坐标系的基向量，新x轴向量作为第一列，新y轴向量作为第二列。关键是确保向量单位化、正交且构成右手系，并验证矩阵的正交性。这种方法适用于任意角度的旋转变换。