圓是平面幾何中最基本的圖形之一。圓的定義是：平面上到一個定點距離等於定長的所有點的集合。這個定點叫做圓心，定長叫做半徑。設圓心座標為 h k，半徑為 r，那麼圓上任意一點 x y 到圓心的距離等於半徑 r。
現在我們來推導圓的標準式方程。根據圓的定義，圓上任意一點到圓心的距離等於半徑。使用兩點間距離公式，我們得到根號下 x 減 h 的平方加 y 減 k 的平方等於 r。為了消除根號，我們將等式兩邊平方，得到 x 減 h 的平方加 y 減 k 的平方等於 r 的平方。這就是圓的標準式方程。
接下來我們推導圓的一般式方程。將標準式 x 減 h 的平方加 y 減 k 的平方等於 r 的平方展開。展開後得到 x 的平方減 2hx 加 h 的平方加 y 的平方減 2ky 加 k 的平方等於 r 的平方。將所有項移到左邊整理，得到 x 的平方加 y 的平方減 2hx 減 2ky 加括號 h 的平方加 k 的平方減 r 的平方等於零。令 D 等於負 2h，E 等於負 2k，F 等於 h 的平方加 k 的平方減 r 的平方，就得到一般式。
現在我們學習如何從一般式求出圓心和半徑。方法是使用配方法。對於一般式 x 的平方加 y 的平方加 Dx 加 Ey 加 F 等於零，我們分別對 x 項和 y 項進行配方。配方後得到 x 加二分之 D 的平方加 y 加二分之 E 的平方等於四分之 D 的平方加 E 的平方減 4F。對比標準式，可以得出圓心座標為負二分之 D 逗號負二分之 E，半徑為二分之根號下 D 的平方加 E 的平方減 4F。
讓我們總結一下圓的方程。圓有兩種主要的方程形式：標準式和一般式。標準式 x 減 h 的平方加 y 減 k 的平方等於 r 的平方，直接顯示圓心座標和半徑。一般式 x 的平方加 y 的平方加 Dx 加 Ey 加 F 等於零，是標準式展開後的結果。我們可以通過配方法將一般式轉換為標準式，從而求出圓心和半徑。這兩種形式在解析幾何中都非常重要。